19考研數學，線性代數的複習方法
線性代數的學習主要圍繞兩條學習的主線，第一條是方程組理論，第二條是特徵值理論。
線性方程組理論要是有兩個問題構成，一是線性方程組解是否存在，就是解的判定問題;二是如果線性方程組有無窮多解，那如何表示這無窮多解，就是解的構成問題。線性代數特徵值理論主要是研究矩陣對角化問題。不管是行列式還是矩陣都是爲後續章節做準備接下來我跟大傢俱體分析一下各章之間的聯繫和複習方法
第一章行列式
這一章主要考察的是行列式的計算，它不會作爲單獨考察點來出題，它主要是結合方程組解的問題來出題，因此，這一章的重點是學習如何計算特殊類型的行列式的計算方法，比如：爪型、對角線型;三階行列式;行列式展開定理;行列式的性質等。
第二章矩陣
主要要求掌握矩陣運算性質、逆矩陣(包括逆矩陣的判定、求逆矩陣)、初等矩陣(左行右列原則、初等矩陣的逆矩陣)。這就要求大家對初等變換必須達到很熟練地掌握，後續章節的學習才能順利進行。這一部分還有一個線性代數的核心概念：秩。矩陣的秩是一個“結”，是一個“扣”，打開這個“結”，解開這個“扣”，就意味着線性代數學透徹一大半了。
第三章向量及線性方程組
這一章主要是通過研究向量組之間的關係研究方程組解的問題，向量是手段是工具。這一部分內容是相對難掌握，其原因主要是它比較抽象，而且定理又非常多。這一部分定理要求全部會證明，意義不在於證明這些定理本身，主要是通過這些定理的證明體會線性代數這門學科常用的證明思路和方法，和高等數學相比，線性代數這門學科的證明思路是相對固定的，變化很少，完全可以掌握。
第四章特徵值特徵向量
這一章就開始進入矩陣對角化的討論了，這一章的構成是這樣的：一、什麼樣的矩陣可以相似對角化，即相似對角化的充要條件。二、如果矩陣可以相似對角化，那麼通過什麼樣的相似變換可以達到對角化的目的，對角化後的對角陣又是什麼形式。這就涉及到可逆矩陣P的求法，對角陣的構成。由此可見這一部分的編寫是一個倒敘形式，求特徵值特徵向量，是爲求P做準備的。
第五章二次型理論
這一章主要探討的是實對稱矩陣的對角化問題，實對稱矩陣與普通方陣相比有自己特殊之處，在對實對稱矩陣進行對角化的過程中，可以對可逆矩陣P提出更高的要求，可以要求矩陣是一個正交矩陣Q，正交矩陣具有良好的運算性質，列向量之間正交且均爲單位向量，纔可進一步深入討論如何將二次型化爲標準型的問題。
總而言之，線性代數的學習我們必須在腦海裏形成一個網，要把所有的知識鏈接起來。千萬不可以單純去學習某一個知識點，線性代數主要的特點就是相互滲透，只有理清楚結構才能學好這門課。
